有限数学示例

$5 a = [\begin{array}{c} 5 & - 4 \\ 3 & - 9 \end{array}]$

解题步骤 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

解题步骤 2

Find the determinant.

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解题步骤 2.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$5 \cdot - 9 - 3 \cdot - 4$

解题步骤 2.2

化简行列式。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

将 $5$ 乘以 $- 9$ 。

$- 45 - 3 \cdot - 4$

解题步骤 2.2.1.2

将 $- 3$ 乘以 $- 4$ 。

$- 45 + 12$

解题步骤 2.2.2

将 $- 45$ 和 $12$ 相加。

$- 33$

解题步骤 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

解题步骤 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 33} [\begin{array}{c} - 9 & 4 \\ - 3 & 5 \end{array}]$

解题步骤 5

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{33} [\begin{array}{c} - 9 & 4 \\ - 3 & 5 \end{array}]$

解题步骤 6

将 $- \frac{1}{33}$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{33} \cdot - 9 & - \frac{1}{33} \cdot 4 \\ - \frac{1}{33} \cdot - 3 & - \frac{1}{33} \cdot 5 \end{array}]$

解题步骤 7

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 7.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.1

将 $- \frac{1}{33}$ 中前置负号移到分子中。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{33} \cdot - 9 & - \frac{1}{33} \cdot 4 \\ - \frac{1}{33} \cdot - 3 & - \frac{1}{33} \cdot 5 \end{array}]$

解题步骤 7.1.2

从 $33$ 中分解出因数 $3$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{3 (11)} \cdot - 9 & - \frac{1}{33} \cdot 4 \\ - \frac{1}{33} \cdot - 3 & - \frac{1}{33} \cdot 5 \end{array}]$

解题步骤 7.1.3

从 $- 9$ 中分解出因数 $3$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{3 \cdot 11} \cdot (3 \cdot - 3) & - \frac{1}{33} \cdot 4 \\ - \frac{1}{33} \cdot - 3 & - \frac{1}{33} \cdot 5 \end{array}]$

解题步骤 7.1.4

约去公因数。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{3 \cdot 11} \cdot (3 \cdot - 3) & - \frac{1}{33} \cdot 4 \\ - \frac{1}{33} \cdot - 3 & - \frac{1}{33} \cdot 5 \end{array}]$

解题步骤 7.1.5

重写表达式。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{11} \cdot - 3 & - \frac{1}{33} \cdot 4 \\ - \frac{1}{33} \cdot - 3 & - \frac{1}{33} \cdot 5 \end{array}]$

解题步骤 7.2

组合 $\frac{- 1}{11}$ 和 $- 3$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{- - 3}{11} & - \frac{1}{33} \cdot 4 \\ - \frac{1}{33} \cdot - 3 & - \frac{1}{33} \cdot 5 \end{array}]$

解题步骤 7.3

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{3}{11} & - \frac{1}{33} \cdot 4 \\ - \frac{1}{33} \cdot - 3 & - \frac{1}{33} \cdot 5 \end{array}]$

解题步骤 7.4

乘以 $- \frac{1}{33} \cdot 4$ 。

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解题步骤 7.4.1

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{3}{11} & - 4 (\frac{1}{33}) \\ - \frac{1}{33} \cdot - 3 & - \frac{1}{33} \cdot 5 \end{array}]$

解题步骤 7.4.2

组合 $- 4$ 和 $\frac{1}{33}$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{3}{11} & \frac{- 4}{33} \\ - \frac{1}{33} \cdot - 3 & - \frac{1}{33} \cdot 5 \end{array}]$

解题步骤 7.5

将负号移到分数的前面。

$[\begin{array}{c} \frac{3}{11} & - \frac{4}{33} \\ - \frac{1}{33} \cdot - 3 & - \frac{1}{33} \cdot 5 \end{array}]$

解题步骤 7.6

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 7.6.1

将 $- \frac{1}{33}$ 中前置负号移到分子中。

$[\begin{array}{c} \frac{3}{11} & - \frac{4}{33} \\ \frac{- 1}{33} \cdot - 3 & - \frac{1}{33} \cdot 5 \end{array}]$

解题步骤 7.6.2

从 $33$ 中分解出因数 $3$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{3}{11} & - \frac{4}{33} \\ \frac{- 1}{3 (11)} \cdot - 3 & - \frac{1}{33} \cdot 5 \end{array}]$

解题步骤 7.6.3

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{3}{11} & - \frac{4}{33} \\ \frac{- 1}{3 \cdot 11} \cdot (3 \cdot - 1) & - \frac{1}{33} \cdot 5 \end{array}]$

解题步骤 7.6.4

约去公因数。

$[\begin{array}{c} \frac{3}{11} & - \frac{4}{33} \\ \frac{- 1}{3 \cdot 11} \cdot (3 \cdot - 1) & - \frac{1}{33} \cdot 5 \end{array}]$

解题步骤 7.6.5

重写表达式。

$[\begin{array}{c} \frac{3}{11} & - \frac{4}{33} \\ \frac{- 1}{11} \cdot - 1 & - \frac{1}{33} \cdot 5 \end{array}]$

解题步骤 7.7

组合 $\frac{- 1}{11}$ 和 $- 1$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{3}{11} & - \frac{4}{33} \\ \frac{- - 1}{11} & - \frac{1}{33} \cdot 5 \end{array}]$

解题步骤 7.8

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{3}{11} & - \frac{4}{33} \\ \frac{1}{11} & - \frac{1}{33} \cdot 5 \end{array}]$

解题步骤 7.9

乘以 $- \frac{1}{33} \cdot 5$ 。

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解题步骤 7.9.1

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{3}{11} & - \frac{4}{33} \\ \frac{1}{11} & - 5 (\frac{1}{33}) \end{array}]$

解题步骤 7.9.2

组合 $- 5$ 和 $\frac{1}{33}$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{3}{11} & - \frac{4}{33} \\ \frac{1}{11} & \frac{- 5}{33} \end{array}]$

解题步骤 7.10

将负号移到分数的前面。

$[\begin{array}{c} \frac{3}{11} & - \frac{4}{33} \\ \frac{1}{11} & - \frac{5}{33} \end{array}]$

有限数学 示例

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